Persikrausčiusi gyventi į Jungtines Valstijas, Robi atliko vaidmenį trumpalaikiame ABC kanalo seriale „Pan Am“. 2013 metais debiutavo didžiuosiuose kino ekranuose atliko vaidmenį Ričardo Kurtiso (angl. Richard Curtis) romantinėje-komedinėje dramoje „Laiko tiltas“ (angl. About Time) ir gavo antrinį vaidmenį Martino Skorsesės (angl. Martin Scorsese) biografinėje dramoje „Volstryto vilkas“ (angl. The Wolf of Wall Street). 2015-aisiais Robi atliko vaidmenį romantinėje-komedinėje dramoje „Susikaupk“ (angl. Focus), pasirodė Antrojo pasaulinio karo romantinėje dramoje „Suite Française“ ir atliko vaidmenį mokslinės fantastikos filme „Z reiškia Zakarijų“ (angl. Z for Zachariah). Tais pačiais metais filme „Didžioji skola“ (angl. The Big Short) suvaidino save. 2016-aisiais veiksmo ir nuotykių filme „Tarzanas: džiunglių legenda“ (angl. The Legend of Tarzan) įkūnijo Džeinę Porter ir superherojų filme „Savižudžių būrys“ (angl. Suicide Squad) atliko Harlės Kvin (angl. Harley Quinn) vaidmenį.