D. Klūnis debiutavo televizijoje 1978 m., ir vėliau susilaukė plataus pripažinimo už vaidmenį ER medicinos seriale „ER“ nuo 1994 m. iki 1999 m. Jis pelnė dvi Emmy apdovanojimo nominacijas. Kol dar vaidino seriale „ER“, jis pradėjo vaidinti filmuose, pavyzdžiui, „Batman & Robin“ (1997 m.) ir „Out of Sight“ (1998 m.), kuriame jis pirmąkart dirbo su ilgalaikiu bendradarbiu Steven Soderbergh. D. Klūnis 1999 m. suvaidino pirmaplanį vaidmenį filme „Three Kings“. Filmas-satyra apie karo metus Irake ir sulaukė gerų atsiliepimų.

D. Klūnio reputacija augo 2001 m. po komerciškai pasisekusio filmo „Ocean’s Eleven“, pirmosios pelningos trilogijos dalies, kuri buvo 1960 m. filmo, kuriame vaidino Rat Pack nariai, kaip, pvz., Frank Sinatra, perdirbinys. F. Sinatra ir Klūnis atliko Danny Ocean vaidmenį.