Barboni gimė Romoje. Antrojo pasaulinio karo metais jis buvo karo korespondentas, o nuo 1942 m. – fronto operatorius.

Kine Barboni pradėjo dirbti 1951 m. Pradžioje jis buvo operatorius ir sėkmingas bendradarbiavimas su režisieriais Sergio Corbucci ir Bruno Corbucci, kurių keletą filmų 1960-aisiais jis nufilmavo, išgarsino Barboni vardą.

Kaip režisierius jis debiutavo 1970 m. vesternu „Ciakmull“. Filmas nesulaukė didelio pasisekimo, todėl sekantį filmą Barboni nusprendė kurti „spageti vesterno“, tuo metu labai populiaraus žanro, komediją. Pagrindiniais filmo „Mano vardas Trejybė“ aktoriais jis pakvietė Terensą Hilą ir Badą Spencerį, kurie iki tol jau buvo kartu nusifilmavę 4 juostose. Šis filmas, kaip ir po metų pasirodęs jo tęsinys „Mano vardas vis dar Trejybė“ tapo kultiniais, iškėlę abu aktorius į populiarumo viršūnę. Filmas „Mano vardas vis dar Trejybė“ netgi tapo tuo metu pelningiausiu Italijos filmu.

Barboni, kaip režisieriaus, sėkmės receptas buvo bendras darbas su Hilu bei Spenceriu. Viso Barboni sukūrė 13 juostų, iš kurių tik 4-ose nevaidino bent vienas iš šių aktorių. Nuo jų karjeros ir populiarumo tiesiogiai priklausė ir Barboni sėkmė. 1994 m., nusprendus kurti filmą „Nemalonumų mėgėjai“, turėjusį tapti Hilo bei Spencerio „gulbės giesme“, Barboni taip pat tikėjosi pakvietimo į šį projektą, tačiau Terensas Hilas nusprendė šio darbo imtis pats.

1995 m .Barboni pats grįžo prie šios temos filmu „Trinità & Bambino… e adesso tocca a noi“, dar žinomu kaip „Sons of Trinity“, tačiau juosta buvo komerciškai nesėkminga ir nusivylęs režisierius daugiau filmų nebekūrė.

Jo sūnus Marco Barboni taip pat tapo scenarijaus autoriumi ir sėkmingai bendradarbiavo ne tik su tėvu, bet ir su Terensu Hilu („Renegatas“, „Daktaras Vestas“, „Šaulys“).

Enzo Barboni mirė 2002 m. Romoje.