R. L. Stivensonas gimė Edinburge, viduriniosios klasės šeimoje. Tėvas ir senelis buvo jūros švyturių inžinieriai, motina – pastoriaus dukra. Būsimasis rašytojas buvo vienintelis vaikas šeimoje, dažnai sirgo, todėl anksti buvo atiduotas į ligotų vaikų mokyklą.

1867 m. įstojo į Edinburgo universitetą, kur studijavo klasikines kalbas, inžineriją ir teisę. 1875 m. gavo advokato licenciją, tačiau pagal specialybę niekada nedirbo. Studijų metais gyveno labai bohemiškai: rengėsi išskirtiniais drabužiais, gėrė, lankėsi viešnamiuose. Labai anksti pradėjo keliauti, gyveno įvairiose Europos šalyse.

1880 m. Stivensonas vedė Fanę Osborn (angl. Fanny Osborne) – išsituokusią amerikietę su dviem vaikais. Iš pradžių šeima įsikūrė Škotijoje, o 1887 m. persikėlė į Ameriką. Stivensonui netiko Amerikos klimatas, todėl šeimai teko išplaukti į Ramiojo vandenyno platybes. Galiausiai rašytojas įsigijo sklypą Samoa priklausančiai Upolaus saloje ir ten įsikūrė. Stivensonas manė, jog tenykštis klimatas puikiai tinka jo silpnai sveikatai. Mirė 1894 m. gruodžio 3 d. Palaidotas ant kalno viršūnės Upolaus saloje. Tiksli Stivensono kapavietė nėra žinoma, nes vietiniai saugo ją nuo turizmo industrijos įsiveržimo.

Stivensonas parašė 45 knygas, kai kurias – su bendraautoriais. Rašytojo kūrybinei biografijai būdinga didelė žanrinė įvairovė: kelionių knygos, apybraižos, pjesės, biografijos, eilėraščiai, apsakymų rinkiniai, romanai.