Hju Džekmanas gimė Sidnėjuje, Naujajame Pietų Velse, Greisės Mak Neil ir Kristoferio Džono Džekmano šeimoje. Jo tėvai buvo angai ir atvyko į Australiją 1967 m. Jo tėvai išsiskyrė, kai jis buvo aštuonerių, Džekmanas liko Australijoje kartu su savo tėvu ir dviem broliais, o mama su dviem jo seserimis grįžo į Angliją.

Džekmanas ėjo į Pimblio pradinę mokyklą, o vėliau lankė visų berniukų Knoks gramatikos mokyklą Sidnėjuje. Po baigimo jis praleido metus dirbdamas Upinhamo mokykloje, Anglijoje. Grįžęs pradėjo studijuoti komunikacijas Sidnėjaus technologijų universitete, kurį baigė 1991 m. Paskutiniais metais universitete jis lankė dramos kursus, kad gautų papildomus kreditus.

Gavęs bakalauro laipsnį Džekmanas pabaigė vienerių metų kursą „Kelionė“ Sidnėjaus aktorių centre. Po kurio jam buvo pasiūlytas vaidmuo populiarioje muilo operoje „Kaimynai“, bet jis vaidmens atsisakė, kad galėtų lankyti Vakarų Australijos Scenos meno rūšių akademiją Editos Kovan universitete, kurį jis pabaigė 1994 m.